Una funció zeta (o funció ζ) és una funció formada per una suma d'infinites potències, o sigui que es pot expressar mitjançant una sèrie de Dirichlet:
Hi ha diverses funcions matemàtiques que reben el nom de funció zeta, anomenades així per la lletra grega ζ:
Funció zeta d'Airy Funció zeta d'Arakawa–Kaneko Funció zeta aritmètica Funció zeta d'Artin-Mazur Funció zeta de Barnes Funció zeta de Dedekind Funció zeta d'Epstein Funció zeta de Goss Funció zeta d'Hasse-Weil Funció zeta de Hurwitz Funció zeta d'Ihara Funció zeta d'Igusa Funció zeta de Lefschetz Funció zeta de Lerch Funció zeta local Funció zeta de Matsumoto Funció zeta de Minakshisundaram-Pleijel Funció zeta motívica Funció zeta múltiple Funció zeta p-àdica Funció zeta primer Funció zeta de Riemann Funció zeta de Ruelle Funció zeta de Selberg Funció zeta de Shintani Funció zeta de Weierstrass Funció zeta de Witten
miniatura|Representació gràfica de la funció zeta de Riemann Moltes d'aquestes funcions zeta estan íntimament relacionades i involucren una sèrie d'importants relacions entre elles. Hi ha consens entre els matemàtics que segurament existeix una teoria general que permetria unificar la majoria de la teoria de funcions zeta i sèries de Dirichlet; però al dia d'avui no s'ha descobert encara la naturalesa d'aquesta teoria general.
El teorema de Taniyama-Shimura és un dels avenços més recents en la direcció d'una comprensió generalitzada. Conjectures famoses relacionades inclouen la conjectura d'Artin, la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer i la hipòtesi de Riemann.
La teoria de les funcions L hauria de contenir la teoria de les funcions zeta; una funció L és potencialment un tipus «estrany o retorçat» de funció zeta. La classe S de Selberg és un intent de definir les funcions zeta axiomàticament, de manera que sigui possible estudiar les propietats de la classe, i així poder classificar als elements de la classe.
Malgrat que sona semblant, no s'han de confondre la funció zeta (ζ) amb la funció eta (η).
Enllaços externs Llista de totes les funcions zeta conegudes