va ser un matemàtic, físic i astrònom, nascut en el que actualment és Itàlia i que després va viure a Prússia i França. Va treballar per a Frederic II de Prússia a Berlín, durant vint anys i a París durant més de vint-i-cinc. Lagrange va demostrar el teorema del valor mitjà, va desenvolupar la mecànica lagrangiana i va tenir una important contribució en astronomia.
Biografia Primers anys Va nàixer (amb el nom de Giuseppe Luigi Lagrangia) a Torí. Son pare, militar, era de bona posició social i adinerat, però abans que el seu fill cresquera havia perdut la majoria de les seues propietats especulant, i el jove Lagrange havia de confiar en les seves pròpies habilitats.
Va ser educat en la Universitat de Torí, però no va ser fins que els disset anys que va mostrar el seu interès per les matemàtiques i el seu entusiasme el va despertar la lectura d'una obra de l'astrònom Edmond Halley. Després d'un any d'incessant treball, era ja un matemàtic consumat.
Quan tenia només dènou anys, va enviar una carta a Leonhard Euler que va resoldre un problema que havia sigut un assumpte de discussió durant més de mig segle per mitjà d'una nova tècnica: el càlcul de variacions. Euler va reconèixer la generalitat del mètode, i la seva superioritat; i amb una cortesia rara en ell va retenir un paper que ell havia escrit prèviament perquè el jove italià tinguera temps per a completar el seu treball, com exigeix la invenció d'un nou mètode de càlcul. El nom d'esta branca de l'anàlisi el va suggerir el mateix Euler. Aquest treball va posar Lagrange en primera línia entre els matemàtics de la seva època. El 1758, amb l'ajut dels seus alumnes (principalment de François Daviet de Foncenex), Lagrange va publicar a la revista de l'Acadèmia de Torí, Miscellanea Taurinensia o Mélanges de Turin, la majoria dels seus primers escrits.
El 1761, Lagrange no tenia rival en el camp de les matemàtiques; però el seu treball incessant durant els últims nou anys li havien afectat seriosament la salut, i els doctors es van negar a ser responsables de la seva vida a menys que ell s'ho prenguera seriosament. Encara que la seva salut va ser temporalment restablerta, mai el seu sistema nerviós es va recuperar del tot, i d'ací en avant va patir constantment atacs de malenconia severa.
Lagrange era de mitjana alçada, complexió dèbil, amb ulls blaus clars i un color de pell pàl·lida. Era d'un caràcter nerviós i tímid, detestava la controvèrsia, i en evitar-la de bona gana, va permetre d'altres tenir crèdit per coses que ell havia fet.
En la cort reial de Prússia El 1766, Euler va abandonar Berlín, i Frederic II el Gran va escriure a Lagrange per a expressar-li el seu desig que "el rei més gran d'Europa" hauria de tenir "el matemàtic més gran d'Europa" vivint en la seva cort. Lagrange va acceptar l'oferta i, durant els següents vint anys a Prússia, no sols va produir la sèrie més gran de documents publicada a Berlín, sinó que va escriure el seu treball monumental, la Mécanique analytique, publicat el 1788 quan ja era a París.
La seva estada a Berlín va començar amb un desafortunat error: estant la majoria dels seus col·legues casats, i aconsellat per les seves esposes que era l'única manera d'estar content, es va casar; la seva esposa es va morir prompte, però la unió no va ser feliç.
Lagrange era el favorit del rei i, sovint, va dissertar sobre els avantatges d'una regularitat perfecta en la vida. La lliçó la va aplicar a la seva vida, i Lagrange va estudiar la seva ment i el seu cos com si foren màquines, i va trobar experimentant la quantitat exacta de treball que podia fer sense perdre la salut. Cada nit, es posava una tasca definida per al pròxim dia, i en completar qualsevol tema escrivia una curta anàlisi per veure quins punts en les demostracions eren susceptibles de millora. Sempre pensava en els seus articles abans de compondre'ls, i normalment els va escriure amb netedat i sense una sola raspadura o correcció.
Última etapa a França El 1787, Frederic II es va morir, i Lagrange, que s'havia adaptat al clima de Berlín, va acceptar alegrement l'oferta de Lluís XVI per a emigrar a París. Havia rebut invitacions semblants d'Espanya i Nàpols. A França, va ser rebut amb distinció, i es van preparar apartaments especials en el Louvre per a la seva recepció. Al principi de la seva residència, va tenir un atac de malenconia, i una còpia impresa del seu Mécanique en la qual havia treballat un quart de segle, va estar durant més de dos anys sense obrir en el seu escriptori. La curiositat sobre els resultats de la Revolució francesa el va traure de la letargia, una curiositat que prompte es va tornar en alarma quan es va desenvolupar la revolució.
El 1792, la inexplicable tristesa de la seva vida i la seva timidesa va moure la compassió d'una jove xicota que va insistir a casar-s'hi i fou feliç amb aquesta unió. Encara que el decret d'octubre de 1793 exigia que tots els estrangers deixaren França, no li va ser aplicat; desitjava anar-se'n quan li van oferir la presidència de la comissió per a la reforma de pesos i mesures. L'opció de les unitats finalment seleccionada era principalment deguda a ell, i per la seva influència es va acceptar per la comissió la subdivisió decimal el 1799.
Encara que Lagrange havia volgut eixir de França, mai va estar en perill; i els diferents governs revolucionaris (i més tard Napoleó) el van omplir d'honors i distincions. El 1799 va ser nomenat senador (càrrec des del qual va proposar el 1802 l'annexió a França de la seva terra natal: el Piemont) i el 1808 va ser nomenat comte de l'Imperi. El 1795, Lagrange va ocupar el 1795 una càtedra matemàtica honorífica en lÉcole Normale Supérieure, que només va tenir una existència breu de quatre mesos. Les seves conferències ací eren prou elementals, i no contenien res d'importància especial. El 1797, Lagrange va ser nomenat professor de lÉcole polytechnique i les conferències que va donar allí als matemàtics que van tenir la bona sort de poder assistir-hi, es basaven en la seva obra Théorie des fonctions analytiques.
El 1810 Lagrange va començar una revisió completa de la Mécanique analytique, però només va poder completar-ne uns dos terços abans de la seua mort, que va succeir el 1813.
La seva obra Miscellanea Taurinensia El 1757, juntament amb el químic Angelo Saluzzo di Monesiglio i el metge Giovanni Francesco Cigna, va fundar la Società Scientifica Privata Torinese (que anys després es convertiria en la Acadèmia de les Ciències de Torí). Aquesta societat va editar una revista amb el títol de Mélanges de Philosophie et de Mathématique de la Société Royale de Turin (o simplement, Miscellanea Taurinensis o Mélanges de Turin), de la qual es van publicar tres números mentre Lagrange era a Torí: el 1759, el 1762 i el 1766.
El primer volum conté un article seu sobre la teoria de la propagació de so; indica un error fet per Newton, i obté l'equació diferencial general per al moviment, i troba la solució per al moviment en línia recta. Aquest volum també conté la solució completa del problema d'una corda que vibra transversalment; en aquest treball, assenyala la falta de generalitat en les solucions donades prèviament per Brook Taylor, d'Alembert i Euler i arriba a la conclusió que la forma de la corba per a un temps t qualsevol ve donada per l'equació . L'article conclou amb una hàbil discussió sobre ecos i sons compostos. Altres articles en aquest volum són sèries recursives, probabilitat i càlcul de variacions.
El segon volum conté un llarg article que inclou els resultats de diversos documents del primer volum i notes sobre el càlcul de variacions; i il·lustra el seu ús deduint el principi de mínima acció, i les solucions de diversos problemes de dinàmica.
El tercer volum inclou la solució de diversos problemes de dinàmica per mitjà del càlcul de variacions; alguns documents de càlcul integral; una solució del problema de Fermat, trobar un nombre x que farà que (x ² n + 1) siga un quadrat en què n és un enter, ja que no és un quadrat; i les equacions de diferencial generals del problema del moviment de n-cossos i la seva aplicació al problema dels tres cossos que es mouen sota les seves atraccions mútues.
Els tractats La seva activitat mental durant estos vint anys a Prússia va ser sorprenent, no sols pel fet de produir la seva esplèndida Mécanique analytique, sinó per contribuir amb vuitanta memòries a les acadèmies de Berlín, Torí i París. Alguns d'estos realment són tractats, i tots sense excepció són d'una extraordinària qualitat. Excepte un curt temps, quan estava malalt, en què va produir aproximadament un article generalment al mes. Els més importants són:
Les seves contribucions als volums quart i quint, 1766-1773, de la Miscellanea Taurinensia; el més important va ser un el 1771 en què va discutir com nombroses observacions astronòmiques han de combinar-se per donar-ne el resultat més probable. Després, les seves contribucions als primers dos volums, 1784-1785, de l'Acadèmia de Torí. Un paper sobre la pressió exercida pels fluids en moviment, i el segon un article en la integració d'una sèrie infinita, i el tipus de problemes sobre per què és convenient.
L'astronomia El següent treball va ser del 1764 sobre la libració de la Lluna, i una explicació sobre per què sempre ofereix la mateixa cara a la Terra, un problema que va tractar amb l'ajut del treball virtual. La seva solució és especialment interessant per contenir el germen de la idea d'equacions generalitzades de moviment, equacions que va demostrar formalment el 1780.
La majoria dels treballs enviats a París versava sobre preguntes astronòmiques, i entre estos papers cal mencionar el sistema jovià el 1766, el seu assaig del problema dels tres cossos el 1772, el seu treball sobre l'equació secular de la Lluna el 1773, i el seu tractat sobre les pertorbacions cometàries del 1778. Aquestos eren tots assumptes proposats per l'Acadèmia francesa, i en cada cas el premi se li va atorgar a ell.
Hi ha nombrosos articles d'astronomia. D'estos, els més importants són els següents:
Intentant resoldre el problema dels tres cossos, va descobrir els punts de Lagrange el 1772, d'interès perquè s'hi han trobat els asteroides troians i satèl·lits troians de Saturn. Gravitació d'el·lipsoides, 1773: punt de partida del treball de Maclaurin. L'equació secular de la Lluna, 1773; també notable per la introducció de la idea de potencial. El potencial d'un cos en un punt és la suma de la massa de cada element del cos dividit per la seva distància del punt. Lagrange va mostrar que si el potencial d'un cos a un punt extern fóra conegut, l'atracció en qualsevol direcció podria trobar-se de seguida. La teoria del potencial es va elaborar en un article enviat a Berlín el 1777. El moviment dels nodes de l'òrbita d'un planeta, 1774. L'estabilitat de les òrbites planetàries, 1776. Dos articles sobre el mètode per a determinar l'òrbita d'un cometa amb tres observacions, el 1778 i 1783: açò no s'ha demostrat pràcticament disponible, de fet, però el seu sistema de calcular les pertorbacions per mitjà de les quadratures mecàniques ha format la base de la majoria de les investigacions subsegüents en l'assumpte. La seva determinació de les variacions seculars i periòdiques dels elements orbitals dels planetes, 1781-1784: els límits superiors assignats perquè estos estan d'acord amb aquells obtinguts després per Le Verrier, i Lagrange va procedir fins on el coneixement permetia llavors sobre les masses dels planetes.