miniatura|Les línies de força internes són més denses prop del forat: es tracta d'una concentració de tensions molt comuna La resistència de materials és una disciplina que tracta el comportament dels objectes sota l'acció de tensions i deformacions. S'estudien els mètodes per calcular tensions en membres estructurals (com bigues, columnes, etc.) i, d'aquesta manera, poder predir com es comportarà l'estructura sota càrregues i com serà de susceptible a fallar tenint en compte les propietats del material.
Un model de resistència de materials estableix una relació entre les forces aplicades, també anomenades càrregues o accions, i els esforços i desplaçaments induïts per elles. Generalment, les simplificacions geomètriques i les restriccions imposades sobre el mode d'aplicació de les càrregues fan que el camp de deformacions i tensions siguin senzills de calcular.
Pel disseny mecànic d'elements amb geometries complicades, la resistència de materials sol ser abundant i cal utilitzar tècniques basades en la teoria de l'elasticitat o la mecànica de sòlids deformables més generals. Aquests problemes plantejats en termes de tensions i deformacions poden llavors ser resolts de forma molt aproximada amb mètodes numèrics com l'anàlisi per elements finits.
Definicions En ciència de materials, la resistència d'un material és la seva capacitat d'aguantar una tensió aplicada sense fallar. Una càrrega aplicada sobre un membre mecànic induirà forces internes dins seu (anomenades tensions), que poden provocar-li deformacions. La tensió aplicada pot ser de tracció, de compressió o tallant.
Tipus de càrregues Càrrega transversal: força aplicada perpendicularment a l'eix longitudinal de l'element. Aquesta càrrega causa la flexió del membre i es produeixen tensions internes de tracció i compressió. També s'indueixen forces tallants. Càrrega axial: força aplicada colinealment a l'eix longitudinal de l'element, el qual s'allarga o es comprimeix (no hi ha flexió). Càrrega de torsió: acció de gir causada per un parell de forces extern aplicat sobre un element que té un dels dos extrems fixat.
Tensions miniatura|Material carregat amb a) compressió, b) tracció, c) tallant La tensió uniaxial s'expressa així:
On F és la força [N] que actua sobre una àrea A [m²]. Aquesta àrea pot ser sense deformar o deformada.
La tensió de compressió és l'estat de tensions causat per una càrrega aplicada que actua intentant reduir la llargada del material al llarg de l'eix on s'aplica dita càrrega. Un cas simple de compressió és la compressió uniaxial, causada per l'acció de dues forces oposades. La resistència a compressió dels materials sol ser més elevada que la seva resistència a tracció; tanmateix, les estructures sotmeses a compressió són més proclius a fallar per teories que depenen de la geometria, com el vinclament. La tensió de tracció és l'estat de tensions causat per una càrrega aplicada que actua intentant allargar el material al llarg de l'eix de la càrrega aplicada. Els materials carregats amb tensions de tracció són susceptibles a les concentracions de tensions que es produeixen en zones amb defectes materials, per exemple. Els materials dúctils (com la majoria de metalls) poden tolerar alguns defectes, mentre que els materials fràgils (com la ceràmica) poden fallar molt abans. La tensió tallant és l'estat de tensions causat per forces oposades que actuen en línies paral·leles d'acció a través del material, en altres paraules, és l'estat de tensions causat per les cares del material "lliscant" relativament una a l'altra. Un exemple és el tall de paper amb les tisores o les tensions causades per una càrrega a torsió.
Resistències El límit de fluència és la tensió mínima que produeix una deformació permanent del material. En alguns materials, com ara aliatges de l'alumini, el punt de fluència és difícil d'identificar, per la qual cosa se sol definir com la tensió necessària per causar un 0,2% de deformació plàstica.
La resistència a compressió és el límit que pot aguantar l'element a tensió de compressió. Un cop sobrepassat pot fallar per fractura dúctil o per fractura fràgil. La resistència a tracció és el límit que pot aguantar l'element a tensió de tracció. Un cop sobrepassat pot fallar per fractura dúctil o per fractura fràgil. El límit de fatiga o resistència a fatiga mesura de la resistència d'un material o component sota una càrrega cíclica. Sol ser més difícil de determinar que les mesures de resistència estàtica. La resistència a fatiga es dona en forma d'amplitud o rang de tensions (), normalment amb la mitjana de tensions a zero, juntament amb el nombre de cicles per fallar sota aquesta condició d'estat de tensions.
La resistència a l'impacte és la capacitat del material per aguantar una càrrega aplicada sobtadament. S'expressa en termes d'energia. Es mesura amb l'assaig d'Izod o amb el de Charpy. La resistència a l'impacte sol veure's afectada pel volum, mòdul d'elasticitat, distribució de forces i límit de fatiga. Vegeu també: resiliència.
Deformacions La deformació d'un material és el canvi de geometria que pateix quan se li aplica un estat de tensions. La deformació unitària és el terme matemàtic que expressa la proporció de deformació que ha sofert l'element (deformació per unitat de longitud). La fletxa és un terme que descriu com es flexiona un element estructural quan se li aplica una càrrega.
Relacions tensió-deformació miniatura|Resposta d'un element sotmès a un estat tensional Lelasticitat és la capacitat d'un material per tornar a la seva forma anterior un cop es deixa d'aplicar l'estat tensional. En molts materials, la relació entre la tensió aplicada i la deformació resultant és directament proporcional (fins a un cert límit). El pendent de la línia recta resultant de representar aquestes dues quantitats és el mòdul d'elasticitat. La plasticitat és el contrari de la deformació elàstica. Quan un material es deforma plàsticament (després de superar el seu límit de fluència no pot tornar a la seva forma anterior.
Equacions d'equilibri Les equacions d'equilibri de la resistència de materials relacionen els esforços interns amb les forces exteriors aplicades. Les equacions d'equilibri per a elements lineals i elements bidimensionals són el resultat d'escriure les equacions d'equilibri elàstic en termes dels esforços en lloc de les tensions.
Les equacions d'equilibri per al camp de tensions generals de la teoria de l'elasticitat lineal:
Si s'hi tracta de substituir les tensions pels esforços interns, s'arriba llavors a les equacions d'equilibri de la resistència de materials. El procediment, que es detalla a continuació, és lleugerament diferent per a elements unidimensionals i bidimensionals.
Equacions d'equilibri en elements lineals rectes En una biga recta horitzontal, alineada amb l'eix X, i on les càrregues són verticals i situades sobre el pla XY, les equacions d'equilibri relacionen el moment flector (Mz), l'esforç tallant (Vy) amb la càrrega vertical (qy) i tenen la forma:
Equacions d'equilibri en elements plans bidimensionals Les equacions d'equilibri per a elements bidimensionals (plaques) en flexió anàlogues a les equacions de la secció anterior per a elements lineals (bigues) relacionen els moments per unitat d'amplada (mx, my, mxy), amb els esforços tallants per unitat d'amplada (vx, my) i la càrrega superficial vertical (qs):
Relació entre esforços i desplaçaments Un altre problema important en moltes aplicacions de la resistència de materials és l'estudi de la rigidesa. Més concretament certes aplicacions requereixen assegurar que sota les forces actuants alguns elements resistents no superin mai desplaçaments per sobre de cert valor prefixat. El càlcul de les deformacions a partir dels esforços es pot determinar mitjançant diversos mètodes semidirectes com l'ús del teorema de Castigliano, les fórmules vectorials de Navier-Bresse, l'ús de l'equació de la corba elàstica, el mètode matricial de la rigidesa i altres mètodes numèrics per als casos més complexos.
Termes de disseny La força màxima és un atribut relacionat amb un material, en lloc d'una mostra específica feta del material, i com a tal es cita com la força per unitat d'àrea de secció transversal (N/m2). La força màxima és la tensió màxima que pot suportar un material abans que es trenqui o es debiliti. Per exemple, la resistència a la tracció màxima (UTS) de l'acer AISI 1018 és de 440 MPa. A les unitats imperials, la unitat de tensió es dona com a lbf/in2 o lliures de força per polzada quadrada. Aquesta unitat s'abreuja sovint com a psi. Mil psi s'abreuja ksi.
Un coeficient de seguretat és un criteri de disseny que ha d'aconseguir un component o una estructura d'enginyeria. , on FS: el coeficient de seguretat, R: l'estrès aplicat i UTS: estrès final (psi o N/m2).
El marge de seguretat també s'utilitza de vegades com a criteri de disseny. Es defineix MS = Càrrega de fallada/(Coeficient de seguretat × Càrrega prevista) − 1.
Per exemple, per aconseguir un coeficient de seguretat de 4, la tensió admissible en un component d'acer AISI 1018 es pot calcular com a = 440/4 = 110 MPa, o = 110×106 N/m2. Aquestes tensions permeses també es coneixen com a "esforços de disseny" o "esforços de treball".
Les tensions de disseny que s'han determinat a partir dels valors finals o de límit de fluència dels materials donen resultats segurs i fiables només en el cas de càrrega estàtica. Moltes peces de la màquina fallen quan se sotmeten a càrregues no constants i variables contínuament tot i que les tensions desenvolupades estan per sota del límit de fluència. Aquestes fallades s'anomenen fallades per fatiga. El fracàs és per una fractura que sembla fràgil amb poca o cap evidència visible de cediment. Tanmateix, quan l'estrès es manté per sota de l′"estrès de fatiga" o "estrès límit de resistència", la peça aguantarà indefinidament. Una tensió purament inversa o cíclica és aquella que alterna entre tensions pics positives i negatives iguals durant cada cicle d'operació. En una tensió purament cíclica, la tensió mitjana és zero. Quan una peça està sotmesa a una tensió cíclica, també coneguda com a rang de tensió (Sr), s'ha observat que la fallada de la peça es produeix després d'una sèrie d'inversions de tensió (N) encara que la magnitud de l'interval de tensió sigui inferior al límit de fluència del material. En general, com més gran sigui la tensió del rang, menor serà el nombre d'inversions necessàries per a la fallada.
Teories de fallades Hi ha quatre teories de fallada: teoria de l'esforç de cisalla màxima, teoria de l'esforç normal màxim, teoria de l'energia de deformació màxima i teoria de l'energia de la màxima distorsió. D'aquestes quatre teories de fallada, la teoria de l'estrès normal màxim només s'aplica als materials fràgils, i les tres teories restants són aplicables als materials dúctils. D'aquests tres últims, la teoria de l'energia de distorsió proporciona els resultats més precisos en la majoria de les condicions d'estrès. La teoria de l'energia de deformació necessita el valor del coeficient de Poisson del material de la peça, que sovint no és fàcilment disponible. La teoria de l'esforç de tall màxim és conservadora. Per a tensions normals unidireccionals simples, totes les teories són equivalents, el que significa que totes les teories donaran el mateix resultat.
Teoria de l'esforç de cisalla màxima: aquesta teoria postula que la fallada es produirà si la magnitud de l'esforç de cisalla màxima de la peça supera la resistència a tall del material determinada a partir de proves uniaxials.