U matematici, Dinijev i Dini-Lipschitzov test su jako precizni testovi koji mogu dokazati da Fourierov red funkcije konvergira u datoj tački. Ovi testovi su dobili naziv po Ulisseu Diniju i Rudolfu Lipschitzu.http://books.google.com/books?id=uu059Rj4x8oC&pg=PA121&ots=BygbwIQp0x&dq=%22Dini+test%22&ie=ISO-8859-1&output=html&sig=u7mzpZrK6PJuP74rhgUVyyYX2CM Dinijev test
Definicija
Neka f bude funkcija na intervalu [0,2π], neka t bude neka neka tačka, te neka δ bude neki pozitivni broj. Definišemo lokalni modul neprekidnostiu tački t sa
Važno je primjeteti da razmatramo f kao periodičnu funkciju, npr. ako je t = 0 i ε je negativno, tada definišemo funkciju f(ε) = f(2π + ε).
Globalni modul neprekidnosti (ili jednostavnije Modul neprekidnosti) je definisan sa
Sa ovim definicijama možemo iskazati glavne rezultate
Teorem (Dinijev test): Pretpostavimo da funkcija f, u tački t, zadovoljava
Tada Fourierov red funkcije f konvergira u t do f(t).
Na primjer, teorem se slaže sa izrazom , ali se ne slaže sa izrazom .
Teorem (Dini-Lipschitzov test): Pretpostavimo da funkcija f zadovoljava
Tada Fourierov red funkcije f konvergira uniformno u f.
Generalno, svaka funkcija, koja zadovoljava Hölderov uslov, zadovoljava Dini-Lipschitzov test.
Preciznost
Oba testa su najbolji u svojoj klasi. Što se tiče Dini-Lipschitzovog testa, moguće je konstruisati funkciju f sa modulom neprekidnosti, koji zadovoljava test za O umjesto za o, npr.
gdje Fourierov red od f divergira.
Što se tiče Dinijevog testa, iskaz preciznosti je nešto duži: Iskaz kaže da za svaku funkciju Ω takvu da vrijedi
postoji funkcija f takva da vrijedi
gdje Fourierov red od f divergira u 0.
Također pogledajte
Konvergencija Fourierovog reda.
Reference
Vanjski linkovi
Kategorija:Fourierovi redovi Kategorija:Testovi konvergencije