U matematici, testovi konvergencije su metode testiranja konvergencije, uslovne konvergencije, apsolutne konvergencije, radijusa konvergencije ili divergencije beskonačnih redova.
Spisak testova
D'Alambertov test. Pretpostavimo da za sve n, . Pretpostavimo da postoji takav da je . Ako je q < 1, tada red konvergira. Ako je q > 1, tada red divergira. Ako je q = 1, test je neodlučan, te red može ili konvergirati ili divergirati.
Cauchyjev korjeni test ili Test n-tog korjena. Definišimo q na sljedeći način:
gdje "lim sup" označavathe limes superior (moguće ∞; ako limes postoji u istoj vrijednosti).
Ako je q < 1, tada red konvergira. Ako je q > 1, tada red divergira. Ako je q = 1, test je neodlučan, te red može ili konvergirati ili divergirati.
Cauchyjev integralni test konvergencije. Red se može uporediti sa integralom kako bi se odredila konvergencija ili divergencija. Neka bude pozitivna, monotono opadajuća i neprekidna funkcija. Ako je
tada red konvergira. Ako ako integral divergira, kada red, također, divergira.
Test poređenja. Ako je , i ako limes postoji i različit je od nule, tada red konvergira ako i samo ako konvergira. Abelov testRaabeov test''' Za neke posebne vrste redova postoje specijalizirani testovi konvergencije, na primjer za Fourierove redove postoji Dinijev test.
Uporedba
Cauchyjev korjeni test je jači od D'Alambertovog testa (jači je pošto je potreban uslov slabiji): kada god D'Alambertov test odredi konvergenciju ili divergenciju beskonačnog reda, Cauchyjev korjeni test odredi isto, ali obrnuto ne vrijedi.[http://web01.shu.edu/projects/reals/numser/t_ratio.html D'Alambertov test
Na primjer, za red
1 + 1 + 0.5 + 0.5 + 0.25 + 0.25 + 0.125 + 0.125 + ...
konvergencija slijedi iz Cauchyjevog korjenog testa, ali ne i iz D'Alambertovog testa.
Primjeri
Razmotrimo red
.
Cauchyjev test kondenzacije kaže da je red (*) konačno konvergentan ako je red
konačno konvergentan. Pošto je
(**) geometrijski red količnikom narednog i prethodnog člana od . (**) je konačno konvergentan ako je količnik manji od jedan. Zbog toga, (*) je konačno konvergentan ako i samo ako je .
Testovi: Kada ih koristit i primjeri
http://www.math.cornell.edu/~alozano/calculus/testconvergence.pdf
Također pogledajte L'Hôpitalovo pravilo
Reference
* Kategorija:Matematička analiza Kategorija:Matematički redovi