Нормална подгрупа, нормален делител или инвариантна подгрупа в теория на групите е подгрупа от специален тип, позволяваща факторизиране на групи. Нормалните групи дължат съществуването си на несъвпадането, в общия случай, на левите съседни класове на дадена група с десните съседни класове на групата. Пръв Галоа осъзнава значението на нормалните групи за теория на групите.
Определение Една подгрупа , на група , се нарича нормална подгрупа, отбелязва се , ако всеки ляв съседен клас на по съвпада с някой десен съседен клас на по , или в алгебричен запис: , което е еквивалентно на някое от следните три условия:
Свойства Ядрото на хомоморфизъм на групи е нормална подгрупа на . Всяка нормална подгрупа на дадена група е ядро на някой хомоморфизъм на групата. Нормалните групи изчерпват множеството от всички ядра на хомоморфизми на дадената група. Сечение на произволен брой нормални подгрупи на дадена група е също нормална подгрупа на групата. В абеловите групи всички подгрупи са нормални.
Литература Обрешков, Н. (1930), Висша алгебра, Том 1, София: Университетска библиотека N 93. Сидеров, Пл. и Чакърян, К. (2002), Записки по алгебра, групи, пръстени, полиноми, София: ВЕДИ.
Категория:Теория на групите