Дискриминанта на полином (многочлен) на една променлива е число, което е равно на нула, тогава и само тогава, когато полиномът има повтарящ се корен. Точната дефиниция на дискриминантата на полинома
e
където x1, x2, …, xn са всички n корена на полинома, броени с кратностите им.
Свойства Дискриминантата е симетричен полином и може да бъде изразена чрез елементарните симетрични полиноми. Последните съгласно формулите на Виет могат да бъдат заменени с коефициентите на изходния полином. Така дискриминантата е полином от коефициентите на многочлена.
Дискриминантата на полинома f е равна на детерминантата на следната (2n − 1)×(2n − 1) матрица
Някои автори приемат горния израз за дефиниция на дискриминантата.
Дискриминантата на f(x) е равна на резултантата на f(x) и f'(x), където f' е производната на f.
Примери Дискриминантата на полином от втора степен P(x) = ax2+bx+c, е:
Дискриминантата на полином от трета степен P(x) = ax3+bx2+cx+d, e:
Дискриминантата на полином от четвърта степен P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, е:
Категория:Алгебра