Прости числа близнаци са двойка прости числа с разлика помежду им 2. Пример за прости числа близнаци е двойката прости числа (41, 43).
Първите 11 двойки прости числа близнаци са: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139).
Свойства Едно от свойството на близнаците е, че всяка двойка близнаци с изключение на (3, 5) е от вида (6n − 1, 6n + 1) за някое естествено число n; тъй като числото между два близнака е кратно на 6.
С нарастването на изследвания интервал, простите числа близнаци се срещат все по-нарядко, като се поддържа тенденцията „дупките“ между две такива двойки от числа да стават все по-големи.
Известни са много големи двойки близнаци, например (10 006 427, 10 006 429), но не е известно дали двойките близнаци са краен или безкраен брой.
Започнали през 2007 година, два проекта за разпределени изчисления, Twin Prime Search и PrimeGrid, са генерирали няколко рекордно големи двойки прости числа близнаци. Към септември 2016, двойката от най-големите числа близнаци е изчислена на 2996863034895 × 21290000 ± 1, с 388 342 числа в десетичния запис. Съществуват 808 675 888 577 436 двойки прости числа близнаци по-малки от 1018.
Трудовете на математици, като Итанг Жанг, Джеймс Мейнард, Терънс Тао и други, са довели в значителна степен до доказателство, че съществуват безбройно много двойки прости числа близнаци, но тази хипотеза остава недоказана.„Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х, стр. 26
Други свойства Тъй като всяко трето нечетно число се дели на 3, а 3 е единственото просто число, което се дели на 3, не може да съществуват три поредни двойки близнаци, освен ако не участва самото число 3 (3, 5 и 7). Това прави 5 единственото число, което участва в две двойки близнаци.
Единственото четно просто число 2 няма близнак, което значи, че всички числа прости близнаци са нечетни.
Сборът на всеки две числа близнаци след първата двойка (3, 5) се дели на 6.
Числа без близнаци Първите десет прости числа, които нямат близнаци са:OEIS Последователност A007510 2, 23, 37, 47, 53, 67, 79, 83, 89, 97, …
Източници
Категория:Прости числа