У тэорыі імавернасцей і статыстыцы дысперсія выпадковай велічыні вызначаецца як мера роскіду выпадковай велічыні, або як яе адхіленне ад матэматычнага спадзявання. Пазначаецца або . У статыстыцы часта ўжываецца абазначэнне .
Квадратны корань з дысперсіі, роўны , называецца сярэднім квадратовым адхіленнем, стандартным адхіленнем або стандартным роскідам. Стандартнае адхіленне вымяраецца ў тых жа адзінках, што і сама выпадковая велічыня, а дысперсія вымяраецца ў квадратах гэтай адзінкі вымярэння.
З няроўнасці Чабышова вынікае, што імавернасць таго, што выпадковая велічыня аддалена ад свайго матэматычнага спадзявання больш чым на стандартных адхіленняў, складае менш за . Так, для выпадковай велічыні, якая мае нармальнае размеркаванне, як мінімум у выпадкаў значэнні будуць не далей за два стандартных адхіленні () ад сярэдняга, а ў прыкладна — не далей за . Гэтая заканамернасць для нармальнага размеркавання носіць назву «правіла трох сігм».
Дысперсія — тое самае, што другі цэнтральны момант выпадковай велічыні.
Азначэнне
Для выпадковай велічыні , зададзенай на імавернаснай прасторы , дысперсіяй называецца значэнне
дзе — матэматычнае спадзяванне велічыні .
Калі інтэграл у азначэнні роўны , кажуць, што дысперсіі для гэтай выпадковай велічыні не існуе.
Уласцівасці Дысперсія выпадковай велічыні мае наступныя ўласцівасці: Калі дысперсія і матэматычнае спадзяванне існуюць, то дысперсію можна выразіць формулай
Для ўсякага рэчаіснага ліку праўдзіцца
і
Дысперсія сумы выпадковых велічынь Калі выпадковыя велічыні незалежныя, дысперсія іх сумы роўная суме іх дысперсій:
Для дзвюх магчыма залежных велічынь, формула сумы выглядае наступным чынам:
дзе — іхняя каварыяцыя.
Формулу сумы можна абагульніць для адвольнай колькасці выпадковых велічынь:
Крыніцы
Літаратура
Катэгорыя:Матэматычная статыстыка