frame|Вышыня ў трохвугольніках розных відаў Вышыня́ трохвугольніка — перпендыкуляр, праведзены з вяршыні трохвугольніка да прамой, якая змяшчае процілеглую старану. У залежнасці ад віду трохвугольніка вышыня можа праходзіць унутры трохвугольніка (для востравугольнага трохвугольніка), супадаць з яго стараною (катэтам прамавугольнага трохвугольніка) ці праходзіць па-за трохвугольнікам (для тупавугольнага).
Уласцівасці thumb|Вышыні трохвугольніка Вышыні трохвугольніка перасякаюцца ў адным пункце, так званым артацэнтры. Гэта сцвярджэнне лёгка даказаць, карыстаючыся вектарнаю тоеснасцю, справядліваю для любых пунктаў A, B, C, E (нават калі яны не ляжаць у адной плоскасці):
(Каб даказасць тоеснасць, трэба скарыстаць формулы
У якасці пункта E трэба ўзяць перасячэнне дзвюх вышынь трохвугольніка.)
У востравугольным трохвугольніку артацэнтр ляжыць унутры трохвугольніка; у тупавугольным — па-за трохвугольнікам; у прамавугольным — у вяршыні прамога вугла. У прамавугольным трохвугольніку вышыня, праведзеная з вяршыні прамога вугла, разбівае яго на два трохвугольнікі, падобныя зыходнаму. У востравугольным трохвугольніку дзве яго вышыні адсякаюць ад яго падобныя трохвугольнікі. Асновы вышынь утвараюць так званы ортатрохвугольнік, які мае свае ўласцівасці.
Найменшая з вышынь трохвугольніка мае экстрэмальныя уласцівасці. Напрыклад:
Найменшая артаганальная праекцыя трохвугольніка на прамыя, што ляжаць у плоскасці трохвугольніка, мае даўжыню, роўную найменшай з яго вышынь. Найменшы прамалінейны разрэз у плоскасці, праз які можна працягнуць незгінальную трохвугольную пласціну, павінен мець даўжыню, роўную найменшай з вышынь гэтай пласціны. Пры непарыўным руху двух пунктаў па перыметры трохвугольніка насустрач адзін аднаму, найбольшая адлегласць паміж імі не можа быць меншаю за даўжыню найменшай з вышынь трохвугольніка.
Найменшая вышыня ў трохвугольніку заўсёды праходзіць унутры гэтага трохвугольніка.
Асноўныя суадносіны
дзе — плошча трохвугольніка, — даўжыня стараны трохвугольніка, на якую апушчана вышыня.
, дзе r — радыус упісанай акружнасці. Вышыня раўнабедранага трохвугольніка, апушчаная на аснову:
дзе — аснова. — вышыня ў роўнастароннім трохвугольніку.
Тэарэма аб вышыні прамавугольнага трохвугольніка Калі вышыня даўжынёю h, праведзеная з вяршыні прамога вугла, дзеліць гіпатэнузу даўжынёю c на адрэзкі m і n, адпаведныя катэтам b і a, то верныя наступныя роўнасці:
Мнеманічны верш
Вышыня Падобна на ката́, Што выгнуў спі́ну І пад прамым вуглом Злучыў вяршыню І старану хвастом.
Спасылкі Даведнік: Трохвугольнікі
Катэгорыя:Геаметрыя трохвугольніка Катэгорыя:Планіметрыя