Просты лік — натуральны лік, які мае роўна 2 дзельнікі: самога сябе і 1. Лікі, што маюць больш за 2 дзельнікі, называюцца састаўнымі. Паводле асноўнай тэарэмы арыфметыкі, кожны лік, большы за 1, можна прадставіць у выглядзе здабытку простых лікаў, прытым толькі адным спосабам (не ўлічваючы перастаноўкі множнікаў).
Паслядоўнасць простых лікаў Пачатак паслядоўнасці простых лікаў: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199…
Простых лікаў бесканечна многа (даказаў Эўклід: хай колькасць простых лікаў канечная, але тады ніводзін з іх не дзеліць іх здабытак, павялічаны на адзінку, а гэта супярэчнасць).
Леанард Ойлер паказаў, што сума лікаў, адваротных простым, разбягаецца.
Для кожнага натуральнага ёсць просты лік , не меншы за і не большы за (пастулат Бертрана).
У арыфметычнай прагрэсіі , , , ,…, дзе і ўзаемна простыя, існуе бесканечна многа простых лікаў (тэарэма Дзірыхле).
Найбольшым вядомым зараз простым лікам з’яўляецца лік Мерсена , у яго дзесятковым запісе лічбаў.
З мноства простых лікаў можна выдзеліць адвольна доўгую канечную паслядоўнасць простых лікаў, якая будзе адрэзкам арыфметычнай прагрэсіі. Гэта сцвярджэнне вядома пад назвай тэарэма Грына — Тао.
Размеркаванне простых лікаў
Для функцыі размеркавання простых лікаў (якую вызначаюць як колькасць простых лікаў, не большых за ) справядліва асімптатычная роўнасць:
Гэта азначае, што колькасць простых лікаў, меншых за , мае парадак .
Тэсты на простасць Самы просты спосаб пабудовы спіса простых лікаў да пэўнага значэння — рэшата Эратасфена. Для праверкі, ці з’яўляецца пэўны лік простым, доўгі час на практыцы ўжываліся толькі імавернасныя алгарытмы (напрыклад, тэст Мілера-Рабіна). У 2002 годзе быў знойдзены дэтэрмінаваны алгарытм полінаміяльнай складанасці. Для больш вузкіх класаў лікаў існуюць адмысловыя тэсты на простасць (напрыклад, тэст Люка-Лемера для лікаў Мерсена).
Простыя лікі ў тэорыі груп Колца рэштаў з’яўляецца полем тады і толькі тады, калі — просты лік. Характарыстыка канечнага поля — альбо 0, альбо просты лік. Калі — канечная група з элементаў, то яна мае элемент парадку . Калі дзеліць парадак групы , то мае падгруп парадку .
Неразвязаныя пытанні пра простыя лікі Гіпотэза Гальдбаха: ці можна кожны лік, большы за 2, раскласці ў суму двух простых? Праблема простых лікаў-блізнят: колькі існуе пар простых лікаў, рознасць між якімі роўная 2? Ці бесканечна многа простых лікаў Фібаначы? Простых лікаў Ферма? Простых лікаў выгляду ? Ці заўсёды знойдзецца просты лік паміж і ?
Практычнае выкарыстанне На практыцы простыя лікі ўжываюцца ў крыптасістэмах з адкрытым ключом, у генератарах псеўдавыпадковых паслядоўнасцей.
Простыя лікі Сафі Жэрмен
Просты лік называецца , калі лік таксама з’яўляецца простым. Гэтыя лікі прыцягнулі ўвагу, таму што Сафі Жэрмен (Sophie Germain, французская вучоная-матэматык, 1 красавіка 1776 — 27 чэрвеня 1831) даказала, што апошняя тэарэма Ферма выконваецца для такіх лікаў.
Першыя простыя лікі Сафі Жэрмен: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233,…
Паслядоўнасць простых лікаў Сафі Жэрмен называецца ланцугом Канігана (Cunningham chain) першага парадку. Кожны элемент гэтай паслядоўнасці (акрамя першага і апошняга) з’яўляецца адначасова простым лікам Сафі Жэрмен і бяспечным простым (), гэта просты лік выгляду , дзе таксама просты).
Спасылкі The Prime Pages — збор найбольшых вядомых простых лікаў PrimeGrid prime lists — усе простыя лікі, знойдзеныя ў рамках праекта PrimeGrid Геаметрыя простых і дасканалых лікаў Geometrical connection between natural numbers and their factors
Катэгорыя:Тэорыя лікаў Катэгорыя:Цэлалікавыя паслядоўнасці Катэгорыя:Простыя лікі