Мноства Мандэльброта — гэта фрактал, вызначаны на комплекснай плоскасці як мноства ўсіх комплексных лікаў c, для якіх паслядоўнасць, вызначаная квадратычнай рэкурэнтнасцю z_0 = 0 і z_{n+1} = z_n^2 + c, застаецца абмежаванай для ўсіх n. Гэта мноства візуалізуецца шляхам адлюстравання кропак c, якія не сыходзяць у бясконцасць пры ітэрацыі, у выніку чаго ўтвараецца характэрная чорная вобласць у форме кардыёіда з цыбулападобнымі прыдаткамі, акружаная рознакаляровымі абласцямі, якія паказваюць часы сыходу. Яго мяжа бясконца складаная, дэманструе самападабенства ў любым маштабе і мае памернасць Хаўсдорфа, роўную 2, што робіць яго парадыгматычным прыкладам фрактальнай геаметрыі.
Мноства Мандэльброта з'явілася ў выніку даследаванняў у галіне комплекснай дынамікі, заснаваных на працах матэматыкаў П'ера Фату і Гастона Жуліа пачатку 20-га стагоддзя па ітэрацыі рацыянальных функцый і атрыманых мноствах Жуліа. У 1980 годзе Бенуа Мандэльброт, працуючы ў Даследчым цэнтры імя Томаса Дж. Уотсана кампаніі IBM, стварыў першыя высакаякасныя камп'ютэрныя выявы мноства, згенераваныя з дапамогай кампутара, выкарыстоўваючы квадратычную карту, назваўшы яе ў свой гонар і падкрэсліўшы яе фрактальныя ўласцівасці. Нягледзячы на тое, што грубая выява з'явілася ў прэпрынце Роберта Брукса і Пітэра Матэльскага ў 1978 годзе, візуалізацыі Мандэльброта і кніга 1982 года «Фрактальная геаметрыя прыроды» папулярызавалі яго як знакавы аб'ект у матэматыцы.
Ключавыя ўласцівасці ўключаюць яго звязанасць, даказаную Адрыенам Дуадзі і Джонам Хабардам у 1982 годзе, і той факт, што мноства Мандэльброта служыць «індэксам» для звязаных мностваў Жуліа: для c у мностве адпаведны мноства Жуліа звязаны, а знешнія кропкі даюць незвязаныя. Плошча мноства складае прыблізна 1,50659, а яго складаная структура натхніла даследаванні ў тэорыі хаосу, камп'ютэрнай графіцы і дынамічных сістэмах, прычым бясконцая дэталізацыя мяжы патрабуе велізарнай вылічальнай магутнасці для даследавання.
Галерэя выбраных твораў мастацтва
Спасылкі
Бенуа Мандэльброт: Фракталы і мастацтва шурпатасці , TED, люты 2010 г.
Катэгорыя:Вылічальная матэматыка Катэгорыя:Фракталы