Формула поўнага матэматычнага спадзявання — закон тэорыі імавернасцей, які звязвае матэматычнае спадзяванне выпадковай велічыні з умоўным матэматычным спадзяваннем.
Фармулёўка Няхай — поўная група падзей, такая што для ўсіх Тады для ўсякай выпадковай велічыні , у якой існуюць адпаведныя матэматычныя спадзяванні, праўдзіцца роўнасць
Доказ Доказ формулы вынікае з азначэння ўмоўнага матэматычнага спадзявання:
Карыстаючыся тым, што — поўная група падзей і азначэннем вышэй, атрымліваем
Прыклад Няхай толькі два заводы пастаўляюць электрычныя лямпачкі на рынак. Лямпачкі з завода працуюць у сярэднім 5000 гадзін, а лямпачкі з завода — у сярэднім 4000 гадзін. Вядома, што завод пастаўляе 60 % ад агульнай колькасці даступных лямпачак. Якое матэматычнае спадзяванне часу дзеяння выпадкова набытай лямпачкі?
Скарыстаўшы формулу поўнага матэматычнага спадзявання, атрымліваем:
дзе — матэматычнае спадзяванне часу дзеяння лямпачкі; — імавернасць таго, што набытая лямпачка была зроблена на заводзе — імавернасць таго, што набытая лямпачка была зроблена на заводзе — матэматычнае спадзяванне часу дзеяння лямпачкі, зробленай на заводзе — матэматычнае спадзяванне часу дзеяння лямпачкі, зробленай на заводзе
Такім чынам, выпадкова набытая лямпачка мае матэматычнае спадзяванне часу дзеяння, роўнае 4600 гадзінам.
Гл. таксама Формула поўнай імавернасці
Зноскі
Літаратура
Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей