El teorema de Pitágores establez que nun triángulu rectángulu la suma de los cuadraos de los catetos ye igual al cuadráu de la hipotenusa:
Historia El teorema de Pitágores comprobóse nel pol filósofu y matemáticu griegu Pitágores, pero se piensa que pudo ser demostráu anteriormente con otra denominación.
Demostraciones Conócense cientos de demostraciones del teorema de Pitágores.
Por distintos allugamientos de triángulos nun mesmu cuadráu mini|Allugamientu de cuatro triángulos nel interior d'un cuadráu de llau
Seya un cuadráu de llau . Ye posible axuntar cuatro copies del triángulu rectángulu de catetos y ya hipotenusa alredor del cuadráu, formando un cuadráu nuevu de llau . L'area d'esti cuadráu grande, poro, ye igual a más la suma de les árees de los cuatro triángulos.
Per otru llau, el cuadráu de llau pue formase tamién a partir de los cuatro triángulos rectángulos d'enantes y dos cuadraos de llaos y respeutivamente. L'área d'esti cuadráu ye agora más les árees de los cuatro triángulos.
En comparando les dos espresiones y desaniciando les árees de los triángulos, s'atopa que .
Xeneralizaciones
Teorema del cosenu El teorema del cosenu ye una xeneralización del teorema de Pitágores pa triángulos arbitrarios. Si'l triángulu tien por llaos , y , esti teorema diz que
onde ye l'ángulu ente los llaos y . Nos triángulos rectángulos, ye un ángulu reutu y'l so cosenu ye igual a cero; poro, nesti casu'l teorema del cosenu diz lo mesmu que'l teorema de Pitágores. Amás, si los llaos del triángulu satisfaen la ecuación
entós tien de cumplirse que , y asina tien de ser reutu; y'l triángulu orixinal, rectángulu.
Referencies
Enllaces esternos
Categoría:Xeometría Categoría:Teoremes