Jeżeli podczas wyboru zmiennej wchodzącej nie istnieje odpowiedni wiersz spełniający warunek testu ilorazów, oznacza to, że wybrany kierunek poprawy funkcji celu nie prowadzi do ograniczenia wynikającego z warunków zadania.
W przypadku maksymalizacji oznacza to, że funkcja celu może rosnąć bez ograniczenia. Zadanie nie posiada wtedy skończonego optimum.
Brak rozwiązania dopuszczalnego
Algorytm może również wykazać, że zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest pusty.
W praktycznych implementacjach problem ten jest rozpoznawany podczas procedury inicjalizacji, na przykład w pierwszej fazie metody dwufazowej. Jeżeli wartość funkcji pomocniczej wskazuje na konieczność pozostawienia zmiennej sztucznej w rozwiązaniu, oznacza to brak rozwiązania dopuszczalnego dla zadania pierwotnego.
Złożoność obliczeniowa
Algorytm sympleksowy jest bardzo skuteczny w wielu praktycznych zastosowaniach, jednak jego klasyczna wersja nie ma wielomianowego ograniczenia liczby iteracji w najgorszym przypadku.
Istnieją rodziny problemów, dla których określone reguły wyboru pivotów prowadzą do wykładniczej liczby iteracji względem rozmiaru problemu.
Nie oznacza to jednak, że metoda jest niepraktyczna. W zastosowaniach praktycznych algorytm sympleksowy często wykonuje znacznie mniej iteracji, niż wynikałoby to z najgorszego przypadku teoretycznego.