Często, wymiennie z terminem „funkcja holomorficzna”, stosuje się również nazwę funkcja analityczna, jednak jest ona także używana w szerszym sensie – funkcji (rzeczywistej, zespolonej lub ogólniejszego typu), która jest równa swojemu rozwinięciu w szereg Taylora w dowolnym punkcie swojej dziedziny. Nietrywialny fakt, że klasa funkcji analitycznych pokrywa się z klasą funkcji holomorficznych jest istotnym twierdzeniem analizy zespolonej. W związku z tym wielu matematyków przedkłada termin „funkcja holomorficzna” nad „funkcja analityczna”, choć ten drugi nadal jest szeroko rozpowszechniony. O funkcjach holomorficznych mówi się także, że są regularne (zob. funkcja regularna), z kolei funkcje, które nie są holomorficzne, nazywa się czasem osobliwymi.
Funkcję, która jest holomorficzna na całej płaszczyźnie zespolonej nazywa się funkcją całkowitą (całkowitość oddaje tu „całość”, dlatego funkcji tej nie należy mylić z funkcją określoną w liczbach całkowitych)Nazwa funkcja całkowita tłumaczy się na niem. ganze Funktion, fr. fonction entière, ang. entire function;