3 stycznia 1935, po śmierci poprzednika, został arcybiskupem wellingtońskim.

Abp O’Shea był zaangażowany w sprawy edukacji katolickiej. Od 1912 przewodniczył Wellington Catholic Education Trust Board, która od 1929 zapewniała bezpłatne nauczanie w katolickich szkołach podstawowych w mieście. Wyrażał troskę o sprawiedliwość społeczną. W 1936 powołał Kościelną Komisję Muzyki do promowania muzyki liturgicznej zgodnie z ostatnimi zaleceniami Watykanu. Zrezygnował z publicznej celebracji swojego srebrnego jubileuszu biskupstwa w 1938.

Abp O'Shea postrzegał komunizm i niereligijność jako realne zagrożenie dla katolicyzmu i społeczeństwa w przeciwieństwie do protestantyzmu, o którego utracie znaczenia był przekonany. Dlatego też uważał, że Kościół katolicki powinien w sprawach publicznych współpracować z protestantami, co sam czynił. W 1941, po utworzeniu New Zealand Inter-Church Council on Public Affairs, wyznaczył do niej przedstawicieli katolickich. Cieszył się szacunkiem czołowych polityków. Szczególnie związany był z Partią Pracy i z premierem Peterem Fraserem. Był również popularny wśród społeczeństwa.

Podczas pontyfikatu abpa O'Shea zakończyła się tradycyjna zależność archidiecezji od Towarzystwa Maryi, a arcybiskupstwo zaczęło opierać się na duchowieństwie diecezjalnym.