Dla dowolnego obiektu kategorii kanoniczny epimorfizm z na grupę ilorazową (gdzie jest podgrupą wszystkich elementów rzędu skończonego) ma powyższą własność jednoznacznej faktoryzacji i wyznacza reflektor z do jej podkategorii pełnej grup beztorsyjnych. Kategoria przestrzeni wektorowych nad ciałem liczb zespolonych nie jest podkategorią kategorii ale można rozważać funktor zapominania („zapomina się” o mnożeniu przez skalary urojone). Dla dowolnej przestrzeni wektorowej A nad ciałem rozpatrujemy przyporządkowanie obiektowe funktora Φ jako Φ(A) = A×A z działaniem dodawania określonym jak w sumie prostej i mnożeniem wektora przez skalar określonym wzorem .
Funktory reprezentowalne Funktor kowariantny nazywa się reprezentowalny przez obiekt gdy jest naturalnie równoważny funktorowi głównemu
W analogiczny sposób definiuje się reprezentowalność funktora kontrawariantnego jako naturalną równoważność funktorowi .
Na przykład funktor zapominania który każdej przestrzeni topologicznej przyporządkowuje jej nośnik (tzn. zbiór jej elementów, bez żadnej topologii), jest reprezentowalny przez przestrzeń jednopunktową.