Rozważmy kanoniczne odwzorowanie
przyporządkowujące każdej funkcji funkcję która z kolei każdemu przyporządkowuje funkcję określoną wzorem Jeżeli przestrzeń jest lokalnie zwarta, a X jest przestrzenią Hausdorffa, to jest bijekcją i homeomorfizmem.
Szczególnie doniosły (zwłaszcza dla teorii homotopii) jest przypadek, gdy w tym homeomorfizmie za podstawimy sferę n-wymiarową i rozważymy przestrzenie topologiczne z wyróżnionymi punktami bazowymi Przez oznaczmy podprzestrzeń domkniętą (w topologii zwarto-otwartej) przestrzeni utworzoną z funkcji zachowujących punkty bazowe. Dla otrzymujemy homeomorfizm
w którym występuje zredukowane zawieszenie homeomorficzne z produktem ściągniętymProdukt ściągnięty (ang. smash product) przestrzeni to przestrzeń ilorazowa gdzie to zbiór z punktem bazowym przestrzeni i oraz przestrzeń pętli Jest to naturalna równoważność funktorów. Stała się ona punktem wyjścia dualności Eckmanna-Hiltona
Zobacz też funktory sprzężone
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Stefan Jackowski, Topologie w przestrzeniach odwzorowań, wykład dla studentów Wydziału MIM UW, https://www.mimuw.edu.pl/~sjack/Topologia_I/przestrzenie_odwzorowan.pdf
Kategoria:Operacje na przestrzeniach topologicznych