Topologia zwarto-otwarta jest topologią na zbiorze wszystkich przekształceń ciągłych z przestrzeni topologicznej do przestrzeni Jej genezą było poszukiwanie takiej topologii na zbiorze lub na jakimś wyróżnionym zbiorze ciągłych przekształceń przy której wyrażenie jest funkcją ciągłą względem obu zmiennych: zmiennej i zmiennej Innymi słowy, chodzi o taką topologię na aby odwzorowanie było ciągłe względem topologii produktowej na .
Definicje Załóżmy, że są przestrzeniami topologicznymi, a jest zbiorem wszystkich przekształceń ciągłych z w Jedną z topologii na zbiorze jest topologia zbieżności punktowej której bazą zbiorów otwartych jest rodzina wszystkich zbiorów postaci
gdzie każdy jest podzbiorem skończonym przestrzeni a jest zbiorem otwartym w . Zbiór można też interpretować jako nieskończoną potęgę kartezjańską, produkt jednakowych czynników.