W 2012 roku spotkała w Reykjavíku rodaka, Janusa Rasmussena, który przez kilka lat był członkiem islandzko-farerskiego zespołu Bloodgroup. Oboje odkryli, że mają wspólne zainteresowania, więc zaczęli wspólnie muzykować. Hansdóttir napisała piosenki w języku farerskim, choć większość tekstów do swoich piosenek pisała po angielsku. Razem z Rasmussenem przez kilka miesięcy pracowali nad piosenkami, z których stworzyli nowy album zatytułowany Byrta. Został on wydany w maju 2013 roku przez Tutl, a w Niemczech przez Beste! Unterhaltung. Większość utworów skomponowała i opatrzyła tekstami Hansdóttir, natomiast wykonała je, zaaranżowała i zarejestrowała wspólnie z Rasmussenem jako duet Byrta. Latem 2013 jako zespół Byrta wystąpili na G! Festival na Wyspach Owczych, zdobywając nagrodę w kategorii Best Upcoming Band.
7 stycznia 2014 roku Guðrið Hansdóttir wydała album Taking Ship. Wydawnictwo, zawierające 7 utworów i trwające niespełna 23 minuty, przyniosło melancholijną muzykę osadzoną w skandynawskich klimatach, natomiast od strony tekstowej stanowiło niespodziankę – inspiracji dostarczyła Buch der Lieder Heinricha Heinego.