Na profesjonalny debiut Pereiro musiał czekać aż do stycznia 2014, kiedy to trener Gerardo Pelusso wpuścił go na boisko w spotkaniu z boliwijskim Oriente Petrolero (0:1) w ramach rozgrywek Copa Libertadores. W urugwajskiej Primera División zadebiutował kilka dni później, 1 lutego 2014 w wygranej 2:0 konfrontacji z Racingiem, zdobywając w nim również pierwszego gola. Od razu po debiucie wywalczył sobie pewne miejsce w wyjściowym składzie, współtworząc formację ofensywną z graczami takimi jak Iván Alonso, Sebastián Fernández czy Álvaro Recoba. W sezonie 2014/2015 wywalczył z ekipą prowadzoną przez Álvaro Gutiérreza tytuł mistrza Urugwaju, a sam został wybrany w plebiscycie dziennikarzy najlepszym ofensywnym pomocnikiem ligi urugwajskiej. Ogółem barwy Nacionalu reprezentował przez półtora roku.
W lipcu 2015 Pereiro za sumę siedmiu milionów euro przeszedł do ówczesnego mistrza Holandii – PSV Eindhoven. W taktyce trenera Phillipa Cocu miał zastąpić sprzedanego Memphisa Depaya, sprzedanego do Manchesteru United. W tamtejszej Eredivisie zadebiutował 11 sierpnia 2015 w zremisowanym 2:2 meczu z ADO Den Haag, a premierowe bramki strzelił 4 października tego samego roku w wygranych 2:1 derbach z Ajaxem, strzelając w nich obydwa gole dla PSV.