W styczniu 2005 Conde przeniósł się do jednego z czołowych klubów w kraju – stołecznego Danubio FC. Przez pierwsze pół roku pozostawał rezerwowym dla doświadczonego Juana Barbata, po czym wygryzł go z wyjściowej jedenastki i wywalczył sobie miano podstawowego golkipera. W sezonie 2006/2007 – jako kluczowy zawodnik ekipy prowadzonej przez Gustavo Matosasa – zdobył z Danubio mistrzostwo Urugwaju. Premierowego gola w pierwszej lidze strzelił 13 grudnia 2008 w zremisowanym 2:2 spotkaniu z Liverpoolem z rzutu karnego; dał się poznać jako pewny wykonawca jedenastek, będąc etatowym wykonawcą rzutów karnych w swojej drużynie i w przeciągu roku zdobył w ten sposób sześć bramek. Ogółem w barwach Danubio spędził pięć lat, pełniąc przez pewien czas rolę kapitana ekipy.
W styczniu 2010 Conde został piłkarzem chilijskiego giganta – zespołu Universidad de Chile z siedzibą w stołecznym Santiago, podpisując z nim czteroletni kontrakt. W chilijskiej Primera División zadebiutował 24 stycznia 2010 w wygranej 5:1 konfrontacji z Cobresalem. Przez pierwszy rok, ze względu na występy Universidadu na wielu frontach, w miarę regularnie pojawiał się na boiskach – bronił na przemian z Miguelem Pinto, zastępując go w mniej prestiżowych spotkaniach.