9 listopada 2019 zmierzył się z Abubakarem Nurmagomiedowem podczas gali UFC on ESPN+ 21: Magomedsharipov vs. Kattar w Moskwie, zwyciężając przez poddanie w pierwszej rundzie. Za ten występ otrzymał bonus w kategorii występ wieczoru.
Zawada miał zmierzyć się z Anthonym Rocco Martinem 25 kwietnia 2020, jednak walka została odwołana z powodu pandemii COVID-19.
Był także zapowiadany do starcia z Mounirem Lazzezem na gali UFC Fight Night 180 (18 października 2020), lecz rywal został wycofany po pozytywnym wyniku testu na COVID-19.
16 stycznia 2021 Zawada stanął do walki z Ramazanem Emiejewem podczas gali UFC on ABC: Holloway vs. Kattar w Abu Zabi, przegrywając po niejednogłośnej decyzji sędziów.
4 września 2021 miał zmierzyć się z Siergiejem Chandożko na UFC Fight Night 191 w Las Vegas, jednak rywal wycofał się z nieujawnionych powodów i został zastąpiony przez Alexa Morono. Zawada przegrał ten pojedynek jednogłośną decyzją.
10 lutego 2022 ogłoszono, że Zawada nie znajduje się już w składzie zawodników UFC.
Oktagon MMA i PFL Po zakończeniu przygody z UFC, Zawada powrócił do startów 4 czerwca 2022 pokonując Erhana Kartala przez przerwanie lekarskie po pierwszej rundzie na gali Oktagon 33: Buchinger vs. Keita we Frankfurcie nad Menem.