Latem 1999 Coudet został graczem stołecznego giganta – zespołu CA River Plate. Przez kolejne trzy lata miał pewne miejsce w wyjściowym składzie, odnosząc z River serię sukcesów na arenie krajowej. Już w pierwszym, jesiennym sezonie Apertura 1999 wywalczył swoje pierwsze mistrzostwo Argentyny; osiągnięcie to powtórzył także pół roku później, podczas wiosennych rozgrywek Clausura 2000. Bezpośrednio po tym przez trzy sezony z rzędu zdobywał tytuły wicemistrzowskie – kolejno w rozgrywkach Apertura 2000, Clausura 2001 oraz Apertura 2001, by w sezonie Clausura 2002 zanotować z drużyną Ramóna Díaza trzeci tytuł mistrza Argentyny. Zaraz po ostatnim z wymienionych osiągnięć został wypożyczony do hiszpańskiej Celty Vigo, mając w niej zastąpić Walerego Karpina. W tamtejszej Primera División zadebiutował 15 września 2002 w wygranym 3:1 meczu z Mallorcą. W Celcie spędził jednak tylko pół roku, w dodatku jako rezerwowy – nie potrafił zaadaptować się w nowym środowisku i został uznany za rozczarowanie transferowe.