Dodanie piątego wymiaru Po dodaniu piątego wymiaru każdy czterowymiarowy wektor zamienia się w pięciowymiarowy, a każdy czterowymiarowy tensor zyskuje dodatkową kolumnę i wiersz. Można się spodziewać, że jakaś wielkość skalarna w teorii czterowymiarowej okaże się piątą składową jakiegoś wektora wraz z jakąś wielkością czterowektorową. W przypadku tensorów symetrycznych można się spodziewać, że jakaś wielkość wektorowa, wielkość skalarna oraz wielkość tensorowa połączą się razem w pięciowymiarowy tensor. Teoria Kaluzy-Kleina dokonuje właśnie takich utożsamień.
Ładunek elektryczny okazuje się piątą składową wektora czteropędu. Inaczej mówiąc – ładunek elektryczny oznacza ruch ciała w piątym wymiarze. Pole elektromagnetyczne okazuje się dodatkową kolumną tensora metrycznego, przy czym pole elektryczne to jego część czasowa a magnetyczne – przestrzenna. Interpretacja geometryczna tego faktu jest taka, że pole elektromagnetyczne to zakrzywienie piątego wymiaru. Dodatkową wielkością skalarną potrzebną do konstrukcji tensora metrycznego jest tzw. radion.
Tensor napięć-energii zostaje rozszerzony o gęstość ładunku elektrycznego oraz gęstość prądu elektrycznego.