Swój debiut w nim w Ligue 2 zaliczył 29 lipca 2016 w domowym meczu ze Stade Brestois 29 (0:0).
Na początku 2018 roku Mulumba przeszedł do belgijskiego KAS Eupen, w którym zadebiutował 27 stycznia 2018 w zremisowanym 0:0 wyjazdowym meczu z KV Kortrijk.
W latach 2019–2020 Mulumba grał w LB Châteauroux.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Gole 2009/10 Amiens SC Championnat National 3 0 2010/11 FC Lorient Ligue 1 1 0 2010/11 FC Lorient B CFA 18 1 2011/12 FC Lorient Ligue 1 8 0 2011/12 FC Lorient B CFA 15 2 2012/13 FC Lorient Ligue 1 2 0 2012/13 FC Lorient B CFA 6 2 2012/13 Dijon FCO Ligue 2 14 0 2013/14 Dijon FCO Ligue 2 18 0 2014/15 AJ Auxerre Ligue 2 29 2 2015/16 FC Lorient Ligue 1 6 0 2015/16 FC Lorient B CFA 9 2 2016/17 Gazélec Ajaccio Ligue 2 26 1 2017/18 Gazélec Ajaccio Ligue 2 12 0 2017/18 KAS Eupen Eerste klasse A 12 0 2018/19 KAS Eupen Eerste klasse A 19 0 2019/20 LB Châteauroux Ligue 2 12 0 2020/21 LB Châteauroux Ligue 2 12 0
Kariera reprezentacyjna Mulumba grał w młodzieżowych reprezentacjach Francji na różnych szczeblach wiekowych. W reprezentacji Demokratycznej Republiki Konga zadebiutował 8 października 2015 roku w wygranym 2:0 towarzyskim meczu z Nigerią.