Pojęcie rzędu liczby modulo jest szczególnym przypadkiem rzędu elementu grupy. Rząd liczby modulo oznacza rząd jako elementu grupy multiplikatywnej modulo , czyli grupy złożonej z klas reszt modulo liczb względnie pierwszych z , w której działaniem jest mnożenie modulo .
Grupa ta stanowi zbiór elementów odwracalnych pierścienia i zawiera dokładnie elementów, gdzie oznacza funkcję Eulera (tocjent). Grupę tę oznacza się najczęściej jako , lub .
Na mocy twierdzenia Lagrange’a, rząd modulo , oznaczany jako , jest dzielnikiem . Jeśli , wówczas jest pierwiastkiem pierwotnym modulo . Oznacza to, że grupa jest cykliczna, a kolejne potęgi generują całą grupę.
Silniejszym twierdzeniem jest stwierdzenie, że rząd elementu w grupie multiplikatywnej modulo , czyli , jest dzielnikiem wartości funkcji Carmichaela .
Przykłady rzędu elementów Dla liczby pierwszej badamy rzędy kolejnych liczb całkowitych od 0 do 6. W każdym przypadku wyznaczamy kolejne potęgi danego elementu modulo 7, aż do uzyskania reszty 1, co oznacza zakończenie cyklu:
0 – brak rzędu;