Twierdzenie Starka-Heegnera może być sformułowane następująco:
Jeśli d < 0, wtedy liczba klas Q(√d) jest równa 1 wtedy i tylko wtedy, gdy:
Liczby te są określane mianem liczb Heegnera.
Powyższa lista jest też zapisywana przy zastąpieniu −1 przez −4 i −2 przez −8 (co nie zmienia ciała):
gdzie D jest interpretowane jako wyróżnik (ciała liczbowego, albo krzywej eliptycznej z mnożeniem zespolonym). Bardziej standardowe jest, gdy D są wtedy wyróżnikami fundamentalnymi.
Historia Po raz pierwszy twierdzenie zostało zaproponowane przez Gaussa w sekcji 303 jego Disquisitiones Arithmeticae. Zasadniczo udowodnił je w 1952 Kurt Heegner, ale jego dowód zawierał pewne niewielkie luki i dowód twierdzenia nie był akceptowany dopóki Harold Stark nie podał pełnego dowodu opublikowanego na początku 1967, który miał wiele wspólnego z pracą Heegnera, ale zawierał na tyle wystarczająco dużo różnic, że Stark uważał te dowody za różne. Heegener zmarł „zanim ktokolwiek rzeczywiście zrozumiał, czego on dokonał”.