W 2005 dzierżył rekord NBA w liczbie asyst w karierze (15806) oraz przechwytów w karierze (3265). W historii NBA jego wyniki zajmują pięć z sześciu czołowych miejsc na liście sezonów z największą liczbą asyst (jedno miejsce zajmuje Isiah Thomas). Stockton pobił rekord NBA w liczbie sezonów oraz meczów z rzędu rozegranych w jednej drużynie, a także zajął trzecie miejsce w liczbie rozegranych spotkań (za Kareemem Abdul-Jabbarem i Robertem Parishem). W czasie kariery opuścił tylko 22 spotkania, z czego 18 w jednym sezonie.
Wystąpił 10 razy w meczu gwiazd, a w 1993 został wybrany Najwartościowszym Zawodnikiem Meczu, razem z kolegą z drużyny Jazz, Karlem Malone’em. Zagrał w reprezentacji USA podczas Igrzysk Olimpijskich w 1992 i 1996, grając w składzie I. i III. Dream Teamu.
W trakcie kariery został wybrany dwukrotnie do Pierwszej Drużyny Ligi NBA, sześciokrotnie do Drugiej Drużyny, trzykrotnie do Trzeciej, a także pięciokrotnie do Drugiej Drużyny Najlepiej Broniących Zawodników Ligi. Najwspanialszym osiągnięciem w karierze Stocktona był mecz nr 6 finałów Konferencji Zachodniej przeciwko Houston, kiedy, rzucając nad Charlesem Barkleyem, zdobył zwycięskie punkty dla Jazz, a zespół z Utah po raz pierwszy w historii znalazł się w finałach NBA.