Mimo że nowojorski College of Physicians and Surgeons uchodził za najlepszy w kraju, Welch wspominał później, że egzamin końcowy był najłatwiejszym, jaki zdawał w życiu, i że podszedł do niego bez przygotowywania się.. Przez pierwszy rok jednocześnie studiował jednak chemię w Sheffield Scientific School Uniwersytetu Yale, więc faktyczne studia w Nowym Jorku rozpoczął w 1872. Dyplom lekarza uzyskał w 1875 r. Zarówno w trakcie studiów, jak i podczas stażu podyplomowego interesował się szczególne patologią i anatomią.
Kariera zawodowa Po odbyciu stażu podyplomowego w nowojorskim szpitalu Bellevue Hospital[Bayne-Jones 1934, s. 434]: Większość czasu podczas stażu poświęcił pracy w prosektorium., w kwietniu 1876 Welch wyjechał do Europy by zapoznać się z najnowszymi technikami laboratoryjnymi i poszerzać swą wiedzę w dziedzinie patologii. Pracował we Wrocławiu u Cohnheima, w Strasburgu u Waldeyera i Recklinghausena, w Lipsku u Ludwiga oraz w Wiedniu u Chiariego i Hebry. W trakcie pobytu w Niemczech prowadził badania nad zakrzepicą i obrzękiem płuc. Do Stanów Zjednoczonych powrócił na początku 1878. Wkrótce otrzymał posadę profesora anatomii i patologii ogólnej w Bellevue Medical College. Stworzył tam pierwsze w historii amerykańskich uczelni medycznych laboratorium fizjologiczne i histologiczne.