W analizie p-adycznej, całka Volkenborna jest narzędziem stosowanym do całkowania funkcji określonych na zbiorze liczb p-adycznych.
Definicja Niech będzie lokalnie analityczną funkcją z pierścienia całkowitych liczb p-adycznych, w uzupełnienie algebraicznego domknięcia ciała ułamków tego pierścienia. Oznacza to, że dla każdego punktu istnieje otoczenie, w którym funkcja rozwija się w zbieżny szereg potęgowy. Całka Volkenborna jest wtedy określona przez
Historia Na przestrzeni ciągłych funkcji nie istnieje niezmiennicza na przesunięcia forma liniowa. Pomysł, by całkować funkcje p-adycznych mieli już F. Thomas oraz F. Bruhat. Definicja ich całki okazała się być jednak zbyt ograniczona dla celów analizy oraz teorii liczb.
Arnt Volkenborn rozwinął w swojej pracy dyplomowej na Uniwersytecie Kolońskim w 1971 roku uogólnioną całkę p-adyczną, która później została nazwana jego imieniem. Wszystkie lokalnie analityczne funkcje, włączając w to szeregi Laurenta, są całkowalne.