Dla linii krzywej wektory te należą do prostej stycznej do tej krzywej w danym jej punkcie i tworzą przestrzeń styczną 1-wymiarową. Dla powierzchni 2D wektory te leżą na płaszczyźnie stycznej do tej powierzchni w danym jej punkcie i tworzą przestrzeń styczną 2-wymiarową. Dla hiperpowierzchni (N-1)-wymiarowej zanurzonej w przestrzeni euklidesowej N-wymiarowej, wektory styczne leżą na tej stycznej hiperpowierzchni euklidesowej (N-1)-wymiarowej i tworzą przestrzeń styczną (N-1)-wymiarową.
Wektory styczne do powierzchni 2D (1) Dwuwymiarową powierzchnię można opisać za pomocą dwóch niezależnych od siebie parametrów
Parametry te określają siatkę współrzędnych krzywoliniowych na powierzchni
(2) Istnieją dwa szczególne wektory styczne oraz do powierzchni – są to wektory styczne odpowiednio do krzywych oraz przecinających się punkcie o wektorze wodzącym
Współrzędne wektorów oblicza się jako pochodne funkcji względem parametrów oraz
gdzie to wartości parametrów wyznaczające punkt czyli:
(3) W skrócie wektory te można zapisać następująco:
gdzie jest wektorem wodzącym punktu na powierzchni
(4) Dowolny wektor styczny do powierzchni w jej punkcie wyraża się w postaci pewnej kombinacji liniowej wektorów stycznych oraz tj.
gdzie
Wektory oraz stanowią więc bazę płaszczyzny stycznej do powierzchni danej równaniem