W trakcie rozwoju Księgi powstały 193 problemy matematyczne. Wśród nich znajdowały się zarówno fundamentalne zagadnienia z analizy funkcjonalnej, jak też błahe łamigłówki.
Autorami pierwszych 110 problemów są wyłącznie lwowscy matematycy, jednak od 1935 roku księga stała się znana i prezentowano ją zagranicznym gościom lwowskiego uniwersytetu, m.in. Johnowi von Neumannowi, Edwardowi Marczewskiemu i Nikołajowi Bogolubowowi. Ostatni problem został wpisany do księgi w 1941 roku przez Steinhausa.
Dalsze losy
W 1941 roku rozpoczęła się niemiecka okupacja Lwowa. Wtedy też dokonano w Księdze ostatniego wpisu, a jego autorem był Hugo Steinhaus. Wielu matematyków zginęło, a Księga była ważną pamiątką po przyjaciołach i świadectwem kultury, która panowała w czasie ich spotkań. W związku z tym Łucja Banach ukryła książkę i zachowała ją przed zniszczeniem.
W 1956 roku Steinhaus przepisał własnoręcznie całą księgę słowo po słowie i wysłał ją Ulamowi do Los Alamos. Ten przetłumaczył ją na angielski, skopiował ją w 300 egzemplarzach na własny koszt i rozesłał do rozmaitych uniwersytetów w różnych krajach.
Oryginał jest obecnie w posiadaniu potomków Stefana Banacha zamieszkałych w Niemczech.