Łącznie jako piłkarz Torpedo rozegrał w latach 1985–1990 118 ligowych spotkań, w których zdobył 33 bramki.
W marcu 1991 roku Grieczniow odszedł z zespołu i przeniósł się do Śląska Wrocław, trenowanego przez Romualda Szukiełowicza. 6 kwietnia 1991 zadebiutował w I lidze w zremisowanym 0:0 meczu przeciwko Wiśle Kraków i rozpoczął od tego momentu grę w podstawowym składzie. Pełnił funkcję rozgrywającego i wyróżniał się dobrym przeglądem pola, skutecznością i dużą liczbą asyst. Ogółem w 38 ligowych meczach w barwach Śląska strzelił 16 bramek. Uznawany jest za jednego z najlepszych obcokrajowców w historii klubu.
Po sezonie 1991/92 bez wiedzy zarządu Śląska podpisał kontrakt z beniaminkiem Liga Leumit Beitarem Jerozolima, który zaoferował mu korzystniejsze warunki finansowe. Sprawę zgłoszono do UEFA, która rozstrzygnęła spór na jego korzyść. W sezonie 1992/93 wywalczył on z Beitarem tytuł mistrzowski. Łącznie przez 3 sezony rozegrał w izraelskiej ekstraklasie 83 meczów i zdobył 32 bramki. We wrześniu 1995 roku, po okresie rekonwalescencji spowodowanym poważnym urazem kolana, odszedł do Torpedo Moskwa, gdzie zaliczył 3 spotkania w Priemjer Lidze. Na początku 1996 roku przeniósł się do Hapoelu Ironi Riszon le-Cijjon (14 meczów i 2 gole w Liga Leumit).