Zasugerował, że cała materia, elektrony na równi z fotonami, jest opisana falą, zgodnie z relacją
lub wyrażeniem z długością fali,
Zapisał on warunek kwantowy:
zliczając zmianę fazy fal w miarę ich poruszania się po klasycznej orbicie i wymagając, aby była to liczba całkowita mnożona przez 2π. Mierzona w długościach fali, liczba długości fal wzdłuż klasycznej orbity musiała być liczbą całkowitą. Jest to warunek konstruktywnej interferencji i wyjaśniał on warunek kwantyzacji orbit – fale materii tworzyły fale stojące tylko dla dyskretnych częstotliwości, co implikuje dyskretne energie.
Na przykład dla cząstki ograniczonej pudełkiem, fala stojąca musi pasować do podwójnej ilości długości fali pomiędzy ścianami. Warunek przyjmuje postać:
zatem skwantowane pędy wynoszą
reprodukując poziomy energetyczne wczesnej teorii kwantowej.
Rozwinięcie to zyskało bardziej zmatematyzowaną formę dzięki Einsteinowi, który zapisał, że funkcja fazy fal w układzie mechanicznym powinna być identyfikowana z rozwiązaniem równania Hamiltona-Jacobiego, co do którego nawet Hamilton uważał, że jest to krótkofalowy limit mechaniki falowej.
Idee te legły u podstaw rozwoju równania Schrödingera.