Zbiory poziomów H są orbitami, a warunek kwantowy jest taki, że przestrzeń zamknięta przez orbitę w przestrzeni fazowej jest liczbą całkowitą. Co za tym idzie, energia jest skwantowana zgodnie z zasadą Plancka:
wynik, który był znany wcześniej, i użyty do sformułowania warunku wczesnej mechaniki kwantowej. Wynik ten różni się o od wyniku dawanego przez współczesną mechanikę kwantową. Stała ta jest zaniedbywana w wyprowadzeniu według wczesnej teorii kwantowej, i używając jej, wartość ta nie może być wykryta. Właściwości termiczne skwantowanego oscylatora można odnaleźć przez uśrednienie energii każdego dyskretnego stanu, zakładając, że zajmowane są one przez rozkład Boltzmanna: gdzie
kT jest stałą Boltzmanna pomnożoną przez temperaturę absolutną, która jest temperaturą mierzoną w bardziej naturalnych jednostkach. Wielkość β jest w termodynamice bardziej fundamentalna niż temperatura, ponieważ jest to potencjał termodynamiczny odnoszący się do energii.