W latach 1982–1992 pracował jako przewodniczący Postawskiego Rejonowego Komitetu Wykonawczego, pierwszy sekretarz Czaśnickiego Komitetu Rejonowego Komunistycznej Partii Białorusi. W latach 1992–1997 był pierwszym zastępcą przewodniczącego Komitetu ds. Rolnictwa i Gospodarki Żywnościowej Witebskiego Obwodowego Komitetu Wykonawczego. Od 1997 roku pełnił funkcję dyrektora generalnego Witebskiego Obwodowego Przedsiębiorstwa Paliwowego.
Działalność parlamentarna Alaksandr Azarczankau wchodził w skład Partii Agrarnej. W drugiej turze wyborów parlamentarnych 28 maja 1995 roku został wybrany na deputowanego do Rady Najwyższej Republiki Białorusi XIII kadencji z Tołoczyńskiego Okręgu Wyborczego Nr 52. 9 stycznia 1996 roku został zaprzysiężony na deputowanego. Od 23 stycznia pełnił w Radzie Najwyższej funkcję członka Stałej Komisji ds. Agrarnych i Rozwoju Socjalnego Wsi. Należał do frakcji agrariuszy. Od 3 czerwca był przewodniczącym grupy roboczej Rady Najwyższej ds. współpracy z parlamentem Republiki Mołdawii. 21 czerwca został członkiem delegacji Rady do Zgromadzenia Parlamentarnego Stowarzyszenia Białorusi i Rosji. Poparł dokonaną przez prezydenta Alaksandra Łukaszenkę kontrowersyjną i częściowo nieuznaną międzynarodowo zmianę konstytucji.