Przez Rumunię i Francję trafiła do Wielkiej Brytanii, gdzie rozpoczęła starania o przyjęcie w szeregi brytyjskiej Air Transport Auxiliary, czyli powołanej na czas wojny brytyjskiej pomocniczej lotniczej służbie transportowej. 1 stycznia 1941 po przeszkoleniu i zdaniu egzaminów została członkiem w szeregach Air Transport Auxiliary. Była 28 kobietą przyjętą do ATA. Od początku 1941 roku pilotowała samoloty z fabryk i warsztatów remontowych na lotniska polowe, uczestniczyła w przerzutach sprzętu latającego. „Przez cały okres wojny w szeregach ATA służyły 183 pilotki. Najwięcej Angielek, 27 – Amerykanek, a także Kanadyjki, Nowozelandki, pilotki z Południowej Afryki, niewielka liczba Holenderek i tylko my trzy – Polki” – wspomina te czasy Stefania Wojtulanis-Karpińska, jedna z pierwszych cudzoziemek w ATA (trzecią była Jadwiga Piłsudska, córka Józefa Piłsudskiego). Polki często pilotowały bombowce, dostarczając je z lotnisk przyfabrycznych na lotniska dywizjonów bombowych na terenie całej Wielkiej Brytanii.
Anna Leska-Daab została odznaczona honorową odznaką Golden Wings przyznawaną starszym oficerom, lotnikom ze stażem powyżej 6000 godzin w powietrzu.
W 1974 roku powróciła na stałe do Polski. Udzielała się w Warszawskim Klubie Seniorów Lotnictwa.