Stanisława Staszica oraz od 1931 dyrektora szkoły. Ponadto w latach 1926–1930 prowadził wykłady z psychologii i pedagogiki na Państwowym Wyższym Kursie Nauczycielskim. W latach 1920–1925 został zatrudniony jako zastępca profesora pedagogiki na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim, w latach 1925–1928 jako profesor nadzwyczajny, a w latach 1928–1939 jako profesor zwyczajny. W latach 1920–1939 prowadził zajęcia dydaktyczne na Wydziale Nauk Humanistycznych, w latach 1920–1933 na Wydziale Teologicznym, zaś w latach 1920–1923 na Wydziale Prawa Kanonicznego. W latach 1927–1930 był dziekanem Wydziału Nauk Humanistycznych. Od 1925 dojeżdżał także z wykładami na UJK do Lwowa. Osobną kartę w naukowym życiorysie Kukulskiego stanowi jego praca około zorganizowania czy raczej odnowienia Towarzystwa Przyjaciół Nauk w Lublinie w 1927. Był on też jego prezesem. W 1934 został członkiem założycielem Towarzystwa Naukowego KUL. W 1938 wyjechał do Rzymu na uroczystości kanonizacyjne św. Andrzeja Boboli jako reprezentant KUL. Wybuch wojny zastał go za granicą, dokąd udał się na wystawę światową w Chicago.