W latach 1979–1992 i 1997–2001 pracował w Instytucie Filologii Słowiańskiej UW (obecnie: Instytut Slawistyki Zachodniej i Południowej Uniwersytetu Warszawskiego), pełniąc w nim dwukrotnie funkcję dyrektora (1987–1991 oraz 1999 i 2000). W latach 1992–1997 wykładał na Uniwersytecie Monachijskim. Był także wykładowcą Wydziału Filologicznego Uniwersytetu Opolskiego. Należał do wielu towarzystw naukowych, w tym International Society for Dialectology and Geolinguistics, Societas Linguistica Europaea oraz Macierzy Serbskiej w Nowym Sadzie. W 1990 został wybrany członkiem Komitetu Językoznawstwa PAN i Komitetu Słowianoznawstwa PAN.

Zainteresowania naukowe Kazimierza Feleszki koncentrowały się wokół zagadnień budowy gramatycznej języka polskiego i języków południowosłowiańskich (głównie macedońskiego), a także lingwistyki konfrontatywnej i specyfiki środowiska wielojęzycznego na Bukowinie.

Dorobek naukowca obejmuje ponad 130 pozycji.