Był podstawowym bramkarzem podczas igrzysk olimpijskich 1928 w Amsterdamie.
Dnia 28 kwietnia 1929 roku w meczu towarzyskim z Włochami (2:1) na Stadio Olimpico di Torino w Turynie rozegrał 19. mecz w reprezentacji, czym wtedy pobił rekord Eugena Kippa względem liczby występów w kadrze. Rekord Stuhlfautha pobił w 1932 roku Richard Hofmann.
Ostatni mecz Stuhlfautha w reprezentacji miał miejsce we Frankfurcie w przegranym 0:2 meczu towarzyskim z Włochami. Łącznie dla reprezentacji Niemiec rozegrał 21 meczówHeinrich Stuhlfauth - Fussballdaten [dostęp: 2013-08-11] .
Sukcesy piłkarskie Mistrz Niemiec: 1920, 1921, 1924, 1925, 1927 Mistrz Południowych Niemiec: 1916, 1918, 1920, 1921, 1924, 1927, 1929
Po zakończeniu kariery Od połowy lat 30. XX wieku był jednym z najstarszych piłkarzy 1. FC Nürnberg. W czasie II wojny światowej brał udział w kampanii wrześniowej. Po wojnie pracował jako nauczyciel wychowania fizycznego i prowadził dla koncernu naftowego Shell filmy edukacyjne o tematyce piłkarskiej. W 1953 roku na zaproszenie Niemiecko-Amerykańskiego Związku Piłki Nożnej wyjechał wraz z drużyną 1. FC Nürnberg po Stanach Zjednoczonych. Został on przyjęty przez klub entuzjastycznie i nazwał to zaproszenie jako "ukoronowanie swojej kariery".