Sezon 2012 rozpoczął od startów w serii European F3 Open. Pomimo jazdy w starszym modelu (był zaliczany do kategorii Copa F308) Giovesi nie tylko zdominował inny puchar, ale także sześciokrotnie mieścił się w czołowej piątce ogólnej klasyfikacji, a podczas ostatniego startu, na torze Monza, zajął najniższy stopień podium. Dzięki uzyskanym punktom rywalizację ukończył na 6. pozycji, mimo iż opuścił ostatnią rundę, na Circuit de Catalunya. Giovesi ponownie zaangażował się we włoski cykl tej kategorii, startując w pięciu z ośmiu zaplanowanych eliminacji (opuścił pierwsze trzy). Włoch pięciokrotnie stawał na podium, w tym trzykrotnie na najwyższym jego stopniu (na Imoli i Vallelundze). We włoskiej edycji zmagania zakończył na 4. pozycji, natomiast w europejskiej był szósty. Włoch odnotował także jednorazowe występy w Formule Renault 2.0 NEC (na Hockenheimringu) i Formule Renault 2.0 Eurocup (na torze Ciudad del Motor de Aragón). Punkty zdobył w pierwszej z nich, plasując się odpowiednio na dwunastej i siódmej pozycji. Został sklasyfikowany na 40. miejscu.
Na sezon 2013 podpisał kontrakt z wenezuelską ekipą Lazarus GP, startującą w GP2. Od rundy na Silverstone Circuit startował także w Auto GP World Series z włoską ekipą Ghinzani Motorsport.