W 2014 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Soczi, zajmując między innymi szóste miejsce w slalomie oraz piąte w superkombinacji. Był też między innymi trzynasty w tej samej konkurencji podczas mistrzostw świata w Schladming w 2013 roku. W 2017 roku wspólnie z kolegami i koleżankami z reprezentacji zdobył srebrny medal w drużynie podczas mistrzostw świata w Sankt Moritz. Na igrzyskach w Pjongczang trzykrotnie - w superkombinacji, gigancie i slalomie - zajmował miejsce w trzeciej dziesiątce. W 2019 roku brał udział na mistrzostwach świata w Åre.
Jego młodszy brat, Andreas Žampa, również został narciarzem.
Osiągnięcia Igrzyska olimpijskie 50px Miejsce Dzień Rok Miejscowość Konkurencja Czas biegu Strata Zwycięzca 5. 14 lutego 2014 Soczi Superkombinacja 2:45,20 +1,14 Sandro Viletta 28. 16 lutego 2014 Soczi Supergigant 1:18,14 +2,81 Kjetil Jansrud 22. 19 lutego 2014 Soczi Gigant 2:45,29 +3,12 Ted Ligety 6. 22 lutego 2014 Soczi Slalom 1:41,84 +1,44 Mario Matt22.13 lutego2018 PjongczangSuperkombinacja2:06,52 +4,58 Marcel Hirscher25.18 lutego2018 PjongczangGigant2:18,04 +3,82 Marcel Hirscher24.22 lutego2018 PjongczangSlalom1:38,99 +3,28 André Myhrer 9. 24 lutego 2018 Pjongczang Drużynowo - - 15. 13 lutego 2022 Pekin Gigant 2:09,35 +4,56 Marco Odermatt 25.