Wnioski Twierdzenie Baire’a mówi, że przestrzenie metryczne zupełne są (w sobie) drugiej kategorii. Używając twierdzenia Baire’a, można udowodnić, że jeżeli jest F-przestrzenią oraz dla każdego punktu przestrzeni zbiór jest ograniczony, to jest rodziną jednakowo ciągłą. Jeżeli jest F-przestrzenią oraz jest ciągiem operatorów liniowych i jednakowo ciągłych określonych na przestrzeni i o wartościach w przestrzeni który jest punktowo zbieżny do przekształcenia to przekształcenie jest operatorem liniowym i ciągłym. Twierdzenia Banacha-Steinhausa używa się do dowodu faktu, że każdy słabo ograniczony podzbiór przestrzeni liniowo-topologicznej lokalnie wypukłej jest ograniczony (tzn. ograniczony w sensie wyjściowej topologii przestrzeni).
Przypisy
Bibliografia
Banacha-Steinhausa