W 1819 objął stanowisko chirurga adiunkta w szpitalu św. Ludwika. W 1821 roku został jednym z pierwszych członków wybranych do Académie Nationale de Médecine w Paryżu. W 1824 otrzymał nominację na profesora agregowanego chirurgii, a w 1831 na profesora patologii chirurgicznej na Wydziale Medycznym w Paryżu, a w 1834 także chirurgii klinicznej. W 1836 został wybrany honorowym członkiem Royal College of Surgeons w Irlandii. W latach 1841–1842 musiał zrezygnować ze wszystkich praktycznych działań ze względu na stan zdrowia. W 1851 został mianowany chirurgiem konsultantem cesarza Napoleona III, a w 1855 członkiem Académie des sciences.
Dokonania Anatomia i chirurgia przepuklinowa Cloquet zasłynął przede wszystkim jako ekspert w zakresie chirurgii przepuklin. Jego rozprawa doktorska z 1817 roku zatytułowana Recherches Anatomiques sur les Hernies de l’Abdomen (Badania anatomiczne nad przepuklinami brzucha) opisywała lokalizacje, w których najczęściej występują przepukliny pachwinowe i udowe w odniesieniu do mięśnia dźwigacza, otrzewnej i naczyń nasiennych.