Został marszałkiem sejmiku deputackiego 9 września 1737 roku. W 1738 roku kandydował na urząd podkomorzego chełmskiego po śmierci republikanta Krzysztofa Romanowskiego, lecz nie uzyskał nominacji. Na następnych sejmikach: deputackim 19 września 1741 roku został marszałkiem, a 10 września 1743 roku deputatem do Trybunału Koronnego na 1743 rok. W 1747 roku został wybrany podkomorzym chełmskim, choć tym tytułem posługiwał się już w 1745 roku.
Franciszek Węgleński był czterokrotnie posłem swej ziemi na sejmy w latach 1729, 1736, 1746, był posłem ziemi chełmskiej na sejm 1748 rokuDyaryusze sejmowe z wieku XVIII.T.I. Dyaryusz sejmu z r.1748. Diaria comitiorum Poloniae saeculi XVIII i Diarium comitiorum anni 1748 wydał Władysław Konopczyński, Warszawa 1911, s. 303.. W czasie dwóch pierwszych sejmów nie przejawiał aktywności. Na sejmie w 1746 roku żądał m.in. kasaty ceł prywatnych i zastąpienia ich cłem generalnym, odmówił planowanej komisji walnej mocy stanowienia podatków, gdyż „takowa komisja inverso suo ordine odebrałaby władzę sejmowi”.