istnieje dla nich unitarna macierz przejścia dla rozkładu diagonalnego.
W szczególności: jeśli jest macierzą symetryczną, to ma rozkład diagonalny w którym jest pewną macierzą ortogonalną, jeśli jest macierzą hermitowską, to ma rozkład diagonalny w którym jest pewną macierzą unitarną, a wartości własne są rzeczywiste,
Jeśli dla pewnej macierzy mamy rozkład diagonalny
wówczas: macierze i są podobne, iloczyn wszystkich wartości własnych macierzy jest równy jej wyznacznikowi, jeśli jest macierzą dodatnio określoną, wartości własne są nieujemne.
Diagonalizacja Jacobiego Załóżmy, że jest przestrzenią ortogonalną oraz jest bazą taką, że dla każdego zachodzi (wyznacznik Grama). Wtedy istnieje baza prostopadła przestrzeni w której ma macierz: gdzie dla
Zobacz też postać Jordana
Przypisy
Kategoria:Macierze kwadratowe Kategoria:Endomorfizmy liniowe Kategoria:Rozkłady macierzy