Jego kontakty z hierarchią kościelną zaowocowały skierowaniem przez gen. Ostera, szefa sztabu Abwehry, na specjalnego wysłannika do Watykanu w celu nawiązania i prowadzenia tajnych negocjacji z przedstawicielami rządu Wielkiej Brytanii. Müller pełnił stanowisko szefa komórki Abwehry w Rzymie, gdzie w ramach operacji Amtlich Vatikanische (pol. Źródła Watykańskie), spotykał się z przedstawicielami Kurii Rzymskiej, m.in. sekretarzem stanu kard. Luigi Maglione, Ludwigiem Kaasem - dawnym liderem Niemieckiej Partii Centrum, wówczas prałatem bazyliki św. Piotra, Johannesem Schönhöfferem członkiem Kongregacji Ewangelizacji Narodów i Krzewienia Wiary oraz jezuitą Robertem Leiberem sekretarzem Piusa XII, z którym później wielokrotnie spotykał się na Papieskim Uniwersytecie Gregoriańskim. W tajnych negocjacjach uczestniczył ponadto ambasador Wielkiej Brytanii przy Stolicy Apostolskiej, sir Francis d'Arcy Osborne. Müller przekazał im informacje o zamiarze ataku Hitlera na Belgię, Holandię i Francję w ramach operacji Fall Gelb.