Tworzenie zbioru Hintikki jest działaniem niedeterministycznym (widząc nie wiemy czy należy dodać czy też widząc mamy nieskończoną liczbę możliwości), więc jest to twór raczej teoretyczny niż stosowany w informatyce.
Twierdzenie Hintikki (ang. Hintikka’s lemma) mówi, że jeśli istnieje zbiór Hintikki zawierający dane formuły, to istnieje też model, który je spełnia.
Dowód twierdzenia Hintikki dla rachunku zdań Niech głębokość formuły wynosi 0 dla zmiennych zdaniowych, dla innych formuł natomiast:
Przeprowadzimy teraz indukcję strukturalną. Ponieważ każda zmienna zdaniowa występuje tylko negatywnie lub tylko pozytywnie, możemy ustalić w modelu takie wartościowanie zmiennych zdaniowych, które nie przeczy żadnej formule o głębokości 0.
Jeśli model można znaleźć dla wszystkich formuł o głębokości to można go znaleźć również dla formuł o głębokości Rozważmy więc dowolną formułę o głębokości zaś wraz z nią następujące przypadki: jeśli formułą tą jest to należy do zbioru i ma głębokość Ponieważ mają one równe wartości dla każdego wartościowania, więc spełniona jest również jeśli formułą tą jest to zarówno jak i mają głębokość co najwyżej i należą do zbioru Hintikki.